Czech English

Real and Abstract Analysis Seminar

Rem.



10. 5. 2017   

Peter Vojtáš
O hranici mezi absolutně konvergentními a absolutně divergentními řadami

Abstrakt
Je to o srovnávacím kritériu pro absolutní konvergenci resp. divergenci řad a víceméně o jakémsi fenoménu hranice mezi absolutně konvergentními a divergentními řadami - jak se k ní (té hranici) můžeme přibližovat pomocí částečného uspořádáni an < bn modulo konečně výjimek.
3. 5. 2017   

Vojtěch Kovařík
Absolutní Fσδ prostory


Pozn.: Dokončení
26. 4. 2017   

Vojtěch Kovařík
Absolutní Fσδ prostory


Pozn.: Pokračování
19. 4. 2017   

Vojtěch Kovařík
Absolutní Fσδ prostory

Abstrakt
Budu prezentovat výsledky ze dvou článků týkajících se absolutních deskriptivních tříd. V prvním spolu s O. Kalendou dokazujeme postačující podmínku pro to, aby byl prostor absolutně Fσδ, tj. Fσδ v každé své kompaktifikaci. Jako důsledek dostáváme, že separabilní Banachovy prostory jsou absolutně Fσδ (ve slabé topologii). Ve druhé části referátu se budu zabývat vyššími F-Borelovskými třídami. Ukážu, že pro separabilní metrické prostory je složitost a absolutní složitost totéž, ale že obecně existuje velké množství příkladů, kdy je mezi těmito pojmy rozdíl. [1] Kalenda, Ondřej a Kovařík, Vojtěch, "Absolute Fσδ spaces." arXiv preprint arXiv:1703.03066 (2017). [2] Kovařík, Vojtěch, "Absolute F-Borel classes." arXiv preprint arXiv: 1607.03826 (2017).
12. 4. 2017   

Václav Kryštof
Ilmanenovo lemma


Pozn.: Dokončení
5. 4. 2017   

Václav Kryštof
Ilmanenovo lemma

Abstrakt
Jde o referát připravovaného článku, kde se zobecňuje výsledek T. Ilmanena z roku 1993, který říká, že pro danou semikonvexní funkci f_1 a semikonkávní funkci f_2 ≥ f_1 lze najít funkci f tak, aby f_1 ≤ f ≤ f_2 a aby f byla semikonvexní i semikonkávní. Ukážeme dvě možná zobecnění pro semikonvexitu a semikonkávitu s obecným modulem.
29. 3. 2017   

Jaroslav Tišer
Neplatnost věty o hustotě gaussovské míry


Pozn.: Dokončení
22. 3. 2017   

Jaroslav Tišer
Neplatnost věty o hustotě gaussovské míry


Pozn.: Pokračování
15. 3. 2017   

Jaroslav Tišer
Neplatnost věty o hustotě pro gaussovské míry

Abstrakt
Jde o konstrukci gaussovské míry na separabilním Hilbertově prostoru a množiny M, jejíž míra je libovolně blízká k jedné a přitom hustota M je nula všude a navíc stejnoměrně. Jako důsledek dostaneme příklad D. Preisse na neplatnost věty o derivaci integrálu v nekonečně rozměrném Hilbertově prostoru.
8. 3. 2017   

Ondřej Kalenda
Lipschitzovsky volné prostory nad normovanými prostory


Pozn.: Dokončení
1. 3. 2017   

Ondřej Kalenda
Lipschitzovsky volné prostory nad normovanými prostory

Abstrakt
Ukáži explicitní izometrický popis lipschitzovsky volných (Lipschitz-free) prostorů nad otevřenými konvexními podmnožinami konečněrozměrných Banachových prostorů. Přesněji, ukážu, že onen prostor je kanonicky izometrický kvocientu prostoru L^1 vektorových funkcí podle funkcí s distributivní derivací nula. Jde o společné výsledky s M.Cúthem a P.Kaplickým (článek byl přijat v časopise Mathematika, preprint č. MATH-KMA-2016/529, viz též http://arxiv.org/abs/1610.03966). Tuto reprezentaci dále lze využít pro důkaz komplementovanosti zmíněných prostorů ve druhém duálu (příslušný článek připravujeme).
11. 1. 2017   

Jiří Spurný
Deskriptivní vlastnosti silně afinních vektorových funkcí


Pozn.: Dokončení
4. 1. 2017   

Jiří Spurný
Deskriptivní vlastnosti silně afinních vektorových funkcí


Pozn.: Pokračování
21. 12. 2016   

Luděk Zajíček a Jiří Spurný
Prostory DC zobrazení ... a Deskriptivní vlastnosti silně afinních vektorových funkcí

Abstrakt
Deskriptivní vlastnosti silně afinních vektorových funkcí. Ukᾞeme, žže deskriptivní kvalita vektorové silně afinní funkce definované na kompaktní konvexní množžině se v řadě případů přenṚí z extremálních bodů na celou množžinu. Důsledkem hlavních tvrzení je pak kladná odpověď na dvě otázky z článku Ondřeje Kalendy a Jiřího Spurného s názvem Baire classes of affine vector-valued functions publikovaného ve Studia Mathematica.

Pozn.: Dokončení přednášky L. Zajíčka a první část přednášky J. Spurného
14. 12. 2016   

Michal Johanis a Luděk Zajíček
Dokončení přednášky a přednáška Prostory DC zobrzení na jednorozměrném intervalu

Abstrakt
Ke druhé přednášce kolegy Zajíčka s názvem Prostory DC zobrazení na jednorozměrném intervalu: Budou prezentovány výsledky článku s L. Veselým, který bude publikován t.r. Článek byl motivován prací M. Zippina z r. 2000, kde je popsána struktura Banachova prostoru DC funkcí na [0,1] (tj. funkcí, které jsou rozdílem dvou konvexních funkcí); v článku byla použita jiná metoda, která dává zobecnění na případ DC zobrazení do Banachova prostoru. Důkaz nebude proveden, bude pouze popsána jeho metoda.

Pozn.: Dokončení přednášky M. Johanise a přednáška L. Zajíčka
7. 12. 2016   

Michal Johanis
Izometrické vnořování Ɩ_1 do lipschitzovsky volných prostorů a Ɩ_∞ do jejich duálů


Pozn.: Pokračování
30. 11. 2016   

Michal Johanis
Izometrické vnořování Ɩ_1 do lipschitzovsky volných prostorů a Ɩ_∞ do jejich duálů

Abstrakt
Ukážeme, že duál libovolného nekonečně dimenzionálního lipschitzovsky volného Banachova prostoru X obsahuje izometricky l_∞ a v mnoha případech dokonce X obsahuje 1-komplementovaný podprostor izometrický l_1.
23. 11. 2016   

Tomasz Kochanek
The Szlenk power type and asymptotic geometry of Banach spaces

Abstrakt
The notion of Szlenk index was introduced in 1968 by W. Szlenk in order to show that there is no universal Banach space in the class of all separable reflexive Banach spaces. Since then, this and several similar ordinal indices have proven to be extremely useful tools in Banach space theory. During the talk we shall discuss the notion of summability of the Szlenk index and the notion of Szlenk power type which carries some quantitative information on Szlenk derivations and happens to be strictly connected to asymptotic moduli od smoothness and convexity introduced by V.D. Milman. Using some renormings techniques, developed mainly by G. Godefroy, N.J. Kalton and G. Lancien, we will prove that the Szlenk power type behaves generally well with respect to injective tensor products and direct sums over asymptotic l_p spaces (joint results with S. Draga).
9. 11. 2016   

Ondřej Kalenda
Afinní baireovské třídy a afinní perfektní zobrazení


Pozn.: Dokončení
2. 11. 2016   

Ondřej Kalenda
Afinní baireovské třídy a afinní perfektní zobrazení

Abstrakt
Je-li f:X->Y spojité zobrazení jednoho kompaktu na druhý, pak je známo, že pro každou funkci g:Y->R je g stejné Baireovy třídy jako složení gf. Budu se věnovat otázce, kdy analogické tvrzení platí pro affinní Baireovy třídy za předpokladu, že X a Y jsou kompaktní konvexní množiny, f je spojitá afinní surjekce a g je afinní zobrazení s hodnotami v topologickém vektorovém prostoru. Jde o společné výsledky s J.Spurným, obsažené v článku Preserving affine Baire classes by perfect affine maps, Quaest. Math. 39 (2016), no. 3, 351-362 (viz též http://arxiv.org/abs/1501.05118).
26. 10. 2016   

Marek Cúth
Porovnání tří přístupů k "separabilním redukcím"

Abstrakt
Separabilní redukcí rozumíme metodu důkazu, kdy odvodíme že jisté tvrzení platí pro neseparabilní (např. Banachovy) prostory, pokud platí pro separabilní prostory. V průběhu přednášky představím nedávný výsledek, který v jistém smyslu porovnává tři přístupy k separabilním redukcím a ukazuje, že všechny tři přístupy jsou v jistém smyslu ekvivalentní. Prvním přístupem je koncept "bohatých famílií", druhým přístupem je použití "elementárních submodelů" a jako třetí navrhuji nový přístup pomocí tzv. "omega-monotónních zobrazení". V průběhu přednášky se budu snažit především osvětlit výhody tohoto nového přístupu a předvedu důkaz jeho ekvivalence s přístupem pomocí "bohatých famílií".

Pozn.: Změna programu.
19. 10. 2016   

Miroslav Zelený
Borelovské chromatické číslo uzavřených grafů


Pozn.: Dokončení
12. 10. 2016   

Miroslav Zelený
Borelovské chromatické číslo uzavřených grafů

Abstrakt
Abstrakt: Pro každý spočetný ordinál ξ je zkonstruován uzavřený graf, který má borelovské chromatické číslo 2, ale chromatické číslo baireovské třídy ξ je nekonečné. Jde o společnou práci s D. Lecomtem.
25. 5. 2016   

Marián Fabian
On the coincidence of the Pettis and McShane integrals

Abstrakt


Pozn.: Dokončení
18. 5. 2016   

Marián Fabian
On the coincidence of the Pettis and McShane integrals

Abstrakt
R.Deville and J.Rodríguez proved that, for every Hilbert generated space X, every Pettis integrable function f from [0,1] into X is McShane integrable. R.Avilés, G. Plebanek, and J.Rodríguez constructed a weakly compactly generated Banach space X and a scalarly null (hence Pettis integrable) function from [0,1] into X, which was not McShane integrable. We study here the mechanism behind the McShane integrability of scalarly negligible functions from [0,1] (mostly) into C(K) spaces. We focus in more detail on the behavior of several concrete Eberlein (Corson) compact spaces K, that are not uniform Eberlein, with respect to the integrability of some natural scalarly negligible functions from [0,1] into C(K) in McShane sense.
11. 5. 2016   

Ondřej Kurka
Tsirelsonův prostor a deskriptivní složitost tříd Banachových prostorů

Abstrakt
Metody deskriptivní teorie množin byly úspěšně aplikovány v teorii Banachových prostorů během posledních 20 let. Stále však není zodpovězena otázka deskriptivní složitosti pro mnoho přirozených tříd separabilních Banachových prostorů. Ukážeme, že v některých případech lze použít metodu založenou na konstrukci Tsirelsonova prostoru. Ze známých výsledků pak snadno vyplyne, že třída prostorů, které lze vnořit do $ c_0 $, je neborelovská.
27. 4. 2016   

Luděk Zajíček
Denjoy-Young-Sacksova věta v nekonečně rozměrných prostorech

20. 4. 2016   

Luděk Zajíček
Denjoy-Young-Sacksova věta v nekonečně rozměrných prostorech

13. 4. 2016   

Luděk Zajíček
Diferencovatelnost konvexních funkcí

30. 3. 2016   

Ondřej Kalenda
Rozklady preduálů Jordanových Banachových algeber


Pozn.: Dokončení
23. 3. 2016   

Ondřej Kalenda
Rozklady preduálů Jordanových Banachových algeber

Abstrakt
V nedávném společném článku s M.Bohatou a J.Hamhalterem (Decompositions of preduals of JBW and JBW∗ algebras, http://arxiv.org/abs/1511.01086, preprint KMA 2015/504) jsme ukázali, že preduál každé JBW nebo JBW* algebry je 1-Pličkův, tj. má spočetně 1-normující M-bázi, nebo ekvivalentně, má komutativní 1-projekční skeleton. Přednáška bude věnována části důkazu této věty. Shrnu základní vlastnosti Jordanových Banachových algeber s důrazem na strukturu systému projekcí a ukáži souvislost s projekčními skeletony.
16. 3. 2016   

Martin Koc
Rozšiřování vektorových funkcí se zachováváním derivací


Pozn.: Dokončení
9. 3. 2016   

Martin Koc
Rozšiřování vektorových funkcí se zachováváním derivací

Abstrakt
V přednášce budou prezentovány nedávné výsledky o rozšiřování vektorových funkcí se zachováváním některých bodových, lokálních či globálních vlastností, a to z konečně dimenzionálních i nekonečně dimenzionálních domén. Jde o výběr ze společných výsledků s Janem Kolářem, které jsou obsaženy v článku "Extensions of vector-valued functions with preservation of derivatives" (arXiv:1602,05750).
2. 3. 2016   

Jiří Spurný
Maximální Lindenstraussovy prostory

Abstrakt
V přednášce bude předvedena konstrukce funkčního prostoru, který je maximální vzhledem ke své hranici, avšak není Lindenstraussův. Tato konstrukce řeší problém položený H.E. Laceym.
24. 2. 2016   

Václav Vlasák
Haarovsky meager množiny


Pozn.: Pokračování
13. 1. 2016   

Václav Vlasák
Haarovsky meager množiny

Abstrakt
Přednáška se bude zaobírat Haar meager množinami. Tento pojem zavedl Darji. Zmíním alternativní definice a jejich vztah k Darjiho definici. Dále uvedu problém, zda lze zapsat Polskou grupu jako sjednocení Haar meager a Haar null množiny. Ukážu, že toto lze provést v některých typech Polských grup.
6. 1. 2016   

Ondřej Kurka
Zippinova věta o vnoření a amalgamace Banachových prostorů


Pozn.: Dokončení
16. 12. 2015   

Ondřej Kurka
Zippinova věta o vnoření a amalgamace tříd Banachových prostorů

Abstrakt
Přednáška bude navazovat na předešlý příspěvek o amalgamacích, v němž byla předvedena metoda konstrukce "malých" izometricky univerzálních prostorů pro "malé" třídy Banachových prostorů s monotónní bází. Ukážeme, že stejnou metodu založenou na Zippinově větě, kterou použili v izomorfním případě Dodos a Ferenczi, lze použít i v izometrickém případě a tím podmínku existence monotónní báze odstranit. Takto lze např. sestrojit separabilní reflexivní prostor obsahující izometrickou kopii každého separabilního super-reflexivního prostoru.
9. 12. 2015   

Hana Krulišová
Kvantifikace Pełczyńského vlastnosti (V)

Abstrakt
Banachův prostor X má Pełczyńského vlastnost (V), jestliže pro každý Banachův prostor Y je každý bezpodmínečně konvergentní operátor T: X->Y slabě kompaktní. Aleksander Pełczyński ukázal v roce 1962, že C(K) prostory, kde K je Hausdorffův kompaktní prostor, mají vlastnost (V). Jeho výsledek byl od té doby několikrát zobecněn. V referátu se zaměříme na různé možnosti kvantifikace vlastnosti (V) a rozdíly mezi nimi. Ukážeme některé charakterizace kvantitativní vlastnosti (V) a s jejich pomocí pak kvantitativní verzi Pełczyńského věty a její zobecnění.

Pozn.: Dokončení
2. 12. 2015   

Hana Krulišová
Kvantifikace Pełczyńského vlastnosti (V)

Abstrakt
Banachův prostor X má Pełczyńského vlastnost (V), jestliže pro každý Banachův prostor Y je každý bezpodmínečně konvergentní operátor T: X->Y slabě kompaktní. Aleksander Pełczyński ukázal v roce 1962, že C(K) prostory, kde K je Hausdorffův kompaktní prostor, mají vlastnost (V). Jeho výsledek byl od té doby několikrát zobecněn. V referátu se zaměříme na různé možnosti kvantifikace vlastnosti (V) a rozdíly mezi nimi. Ukážeme některé charakterizace kvantitativní vlastnosti (V) a s jejich pomocí pak kvantitativní verzi Pełczyńského věty a její zobecnění.
25. 11. 2015   

Ondřej Kalenda
Vektorová Mokobodzkého věta

Abstrakt
Klasická Mokobodzkého věta říká: Je-li K kompaktní konvexní množina a f afinní funkce na K, která je první Baireovy třídy (tj. bodovou limitou posloupnosti spojitých funkcí), pak je f bodovou limitou posloupnosti spojitých afinních funkcí. Zaměřím se na platnost tohoto tvrzení pro funkce s hodnotami v Banachově prostoru E. Ukazuje se, že stejné tvrzení platí, pokud E má BAP (omezenou aproximační vlastnost), ne však obecně. Toto tvrzení bylo zformulováno v článku Mercourakise a Stamatiho z roku 2002, jejich důkaz však byl chybný. Ukážu správný důkaz, který využívá přesnou verzi Mokobodzkého věty pro funkce s hodnotami v prostoru konečné dimenze. Jde o společné výsledky s J.Spurným, obsažené v rozsáhlém článku "Baire classes of affine vector-valued functions" (arXiv:1411.1874).
18. 11. 2015   

Marián Fabian
Rich families in Asplund spaces and separable reduction of Fr´echet (sub)differentiability


Pozn.: Dokončení
11. 11. 2015   

Marián Fabian
Rich families in Asplund spaces and separable reduction of Fr´echet (sub)differentiability


Pozn.: Pokračování
4. 11. 2015   

Marián Fabian
Rich families in Asplund spaces and separable reduction of Fr´echet (sub)differentiability

21. 10. 2015   

Marek Cúth
O struktuře "Lipschitz-free" Banachových prostorů


Pozn.: Dokončení
14. 10. 2015   

Marek Cúth
O struktuře "Lipschitz-free" Banachových prostorů

Abstrakt
Je-li dán metrický prostor M, je možné zkonstruovat Banachův prostor F(M) tak, že lipschitzovská struktura M odpovídá lineární struktuře F(M). Tento prostor F(M) se někdy nazývá "Lipschitz-free space". Studium těchto prostorů se stalo aktivní oblastí výzkumu (především ve Francii - velkým propagátorem tohoto tématu je Gilles Godefroy). I když je jednoduché definovat Lipschitz-free prostory nad separabilními metrickými prostory, o jejich struktuře se toho dodnes moc neví. Na semináři bych se rád zaměřil na důkaz věty, že každý Lipschitz-free prostor obsahuje komplementovanou kopii ell_1. Jde o výsledek z nedávného společného článku s M. Douchou a P. Wojtaszczykem. Rád bych se také zmínil o otevřených problémech, které se nám nepodařilo vyřešit.
6. 5. 2015   

Ondřej Kalenda
M-báze v preduálech von Neumannových algeber

Abstrakt
Ukážu, že preduál von Neumannovy algebry je 1-Pličkův, tj. má spočetně 1-normující Markuševičovu bázi (nebo, ekvivalentně, má komutativní projekční skeleton z projekcí normy 1). Stejné tvrzení platí i pro samoadjungovanou část preduálu. Jde o nedávné společné výsledky s M.Bohatou a J.Hamhalterem. Preprint lze nalézt v preprintové řadě KMA (2015/493) nebo v arxivu (http://arxiv.org/abs/1504.06981).
29. 4. 2015   

Miroslav Zelený
Množina bodů divergence diskrétních martingalů (společná práce s D. Lecomtem)


Pozn.: Dokončení
22. 4. 2015   

Miroslav Zelený
Množina bodů divergence diskrétních martingalů (společná práce s D. Lecomtem)

Abstrakt
Podle Doobovy věty je množina bodů divergence diskrétního omezeného martingalu míry nula. Ukážeme, že každá množina typu G-delta-sigma s nulovou mírou je množinou bodů divergence omezeného diskrétního martingalu.
15. 4. 2015   

Jindřich Lechner
1-Grothendieckovy $C(K)$-prostory


Pozn.: Dokončení
8. 4. 2015   

Jindřich Lechner
1-Grothendieckovy $C(K)$-prostory

Abstrakt
Ukážeme, že prostory typu $C(K)$, kde $K$ je kompaktní totálně nesouvislý prostor, jehož algebra obojetných množin má tzv. vlastnost subsekvenciální úplnosti, jsou 1-Grothendieckovy. Důkaz se opírá o Kalendovy ideje a postupy, jež v minulosti vedly k výsledku, že (I)-obálka koule v $ell_infty$ je celá biduální koule, a o charakteristiku kvantitativní Grothendieckovy vlastnosti pomocí pojmu (I)-obálky, za niž zase vděčíme Haně Bendové. Dále, Haydon ukázal, že existuje nereflexivní Grothendieckův prostor, který neobsahuje izomorfní kopii $ell_infty$. Tento prostor byl zkonstruován jako $C(K)$, kde kompakt $K$ má právě všechny vlastnosti vyjmenované výše. Tím okamžitě dostáváme zesílení Haydonova výsledku, tedy, že existuje nereflexivní 1-Grothendieckův prostor, jenž neobsahuje izomorfní kopii $ell_infty$.
1. 4. 2015   

Ondřej Kurka
Amalgamace tříd Banachových prsotorů s monotónní bází


Pozn.: Dokončení
25. 3. 2015   

Ondřej Kurka
Amalgamace tříd Banachových prsotorů s monotónní bází


Pozn.: Pokračování
18. 3. 2015   

Ondřej Kurka
Amalgamace tříd Banachových prsotorů s monotónní bází

Abstrakt
Argyros a Dodos dokázali, že pro mnoho tříd separabilních Banachových prostorù existuje izomorfnì univerzální prostor, který zachovává některé vlastnosti. Například, pokud je každý prostor v dané třídě reflexivní, pak je univerzální prostor rovněž reflexivní. Během přednášky ukážeme, že pokud mají prvky dané třídy monotónní Schauderovu bázi, lze sestrojit prostor, který je univerzální v silnějším izometrickém smyslu.
4. 3. 2015   

Ondřej Kalenda a Jiří Spurný
Baireovy třídy vektorových afinních funkcí


Pozn.: Dokončení
25. 2. 2015   

Ondřej Kalenda a Jiří Spurný
Baireovy třídy vektorových afinních funkcí


Pozn.: Pokračování
18. 2. 2015   

Ondřej Kalenda a Jiří Spurný
Baireovy třídy vektorových afinních funkcí

Abstrakt
Budeme se zabývat silně afinními zobrazeními definovanými na kompaktní konvexní množině s hodnotami ve Fréchetově prostoru. Ukážeme, že mnoho výsledků známých pro skalární funkce platí i ve vektorovém případě, někdy ve slabší formě. Například půjde o afinní třídy baireovských silně afinních zobrazení nebo o abstraktní Dirichletův problém. Výsledky obvykle platí pro tři typy kompaktních konvexních množin - pro Choquetovy simplexy a pro duální koule reálných či komplexních L_1-preduálů. Rovněž ukážeme nějaké protipříklady a související výsledky (např. vektorovou verzi Jayne-Rogersovy selekce). Jde o výběr výsledků z nedávného společného článku, který je k dispozici jako preprint 2014/475 v preprintové řadě KMA a také na: http://arxiv.org/abs/1411.1874
7. 1. 2015   

Jaroslav Tišer
Diferencovatelnost konvexních funkcí


Pozn.: Dokončení
17. 12. 2014   

Jaroslav Tišer
Diferencovatelnost konvexních funkcí


Pozn.: Pokračování
10. 12. 2014   

Jaroslav Tišer
Diferencovatelnost konvexních funkcí

Abstrakt
Ukážeme jednodušší důkaz, že spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je frechetovsky diferencovatelná Gamma-s.v. Důkaz využívá nového kritéria pro Gamma-nulovost. Toto kritérium pak dává i nový výsledek pro gateauxovskou diferencovatelnost quasikonvexních funkcí. Jedná se společný výsledek s L. Zajíčkem.
3. 12. 2014   

Jiří Spurný
Charakterizace komplexních L1-preduálů pomocí barycentrického zobrazení


Pozn.: Dokončení
26. 11. 2014   

Jiří Spurný
Charakterizace komplexních L1-preduálů pomocí barycentrického zobrazení

Abstrakt
Bednar a Lacey v roce 1972 charakterizovali reálné L1-preduály pomocí barycentrického zobrazení. Na přednášce bude předvedena analogie této věty pro komplexní L1-preduály. Jedná se o společný výsledek s P. Petráčkem.
19. 11. 2014   

Michal Johanis
Opacna Taylorova veta a aplikace: Charakterizace $C^{k,omega}$-hladkosti a Marchaudova veta


Pozn.: Dokončení
5. 11. 2014   

Michal Johanis
Opacna Taylorova veta a aplikace: Charakterizace $C^{k,omega}$-hladkosti a Marchaudova veta


Pozn.: pokračování
29. 10. 2014   

Michal Johanis
Opacna Taylorova veta a aplikace: Charakterizace $C^{k,omega}$-hladkosti a Marchaudova veta


Pozn.: pokračování
22. 10. 2014   

Michal Johanis
Opacna Taylorova veta a aplikace: Charakterizace $C^{k,\omega}$-hladkosti a Marchaudova veta

Abstrakt
Dokazeme kvantitativni verzi opacne Taylorovy vety a ukazeme nektere jeji aplikace. Jde o spolecne vysledky s L. Zajickem, ale v prubehu prezentace se objevi i vysledky mnoha dalsich matematiku.
15. 10. 2014   

Ondřej Kalenda
Kvantifikace Banach-Saksovy vlastnosti


Pozn.: Dokončení přednášky
8. 10. 2014   

Ondřej Kalenda
Kvantifikace Banach-Saksovy vlastnosti

Abstrakt
Banachův prostor má Banach-Saksovu vlastnost, pokud z každé omezené posloupnosti lze vybrat normově cesarovsky konvergentní podposloupnost. Pokud lze takovou podposloupnost vybrat z každé slabě konvergentní posloupnosti, mluvíme o slabé Banach-Saksově vlastnosti. Banach-Saksovu vlastnost mají prostory L_p pro 1 < p < \infty, slabou Banach-Saksovu vlastnost prostory L_1 nebo c_0. Kromě toho se definují i Banach-Saksovy množiny. Budou předvedeny kvantitativní verze známých charakterizací Banach-Saksových množin a souvisejících výsledků. Jde o výsledky z nedávného článku H.Bendová, O.Kalenda, J.Spurný: Quantification of the Banach-Saks property (preprint KMA 2014/467, http://arxiv.org/abs/1406.0684).
7. 5. 2014   

Ondřej Kalenda
Ekvivalence dvou přístupů k retrakcím

Abstrakt
Ukáži ekvivalenci dvou typů strukturovaných systémů retrakcí na topologických prostorech. Prvním typem je "retrakční skeleton", který se používá při studiu struktury neseparabilních prostorů. Druhým typem je "monotonická retraktabilita" nedávno zavedená a studovaná R. Rojasem-Hernándezem a V. Tkachukem zejména v kontextu C_p-prostorů. Hlavní výsledek říká, že spočetně kompaktní prostor je "monotonicky retraktabilní", právě když má "plný retrakční skeleton". Důsledkem je, že "monotonicky retraktabilní" kompaktní prostory jsou právě Corsonovy kompakty. Dalším důsledkem je nová charakterizace retrakčního skeletonu pomocí topologie na prostoru spojitých funkcí. Jde o nedávné výsledky ze společného článku s Markem Cúthem. Článek lze najít v preprintové řadě KMA nebo v arxivu (http://arxiv.org/abs/1403.4480).
30. 4. 2014   

Martin Rmoutil
Proximinální podprostory a normu nabývající funkcionály


Pozn.: Dokončení přednášky.
23. 4. 2014   

Martin Rmoutil
Proximinální podprostory a normu nabývající funkcionály


Pozn.: Pokračování přednášky.
16. 4. 2014   

Martin Rmoutil
Proximinální podprostory a normu nabývající funkcionály

Abstrakt
For a non-reflexive Banach space $X$ and its closed subspace $Y\subset X$, consider the following two sentences: \begin{enumerate} \item $Y$ is proximinal in $X$; \item $Y^\bot\subset \NA(X):=\{x^*\in X^*;\; \exists x\in B_X: x^*(x)=\|x^*\|\}$. \end{enumerate} It is easy to prove (1)~$\Longrightarrow$~(2) for any $X$. We show that for some Banach spaces $X$ the opposite implication holds (e.g. when $X$ is WLUR), and for some it does not (we construct counterexamples). We shall also provide a solution to the long-standing problem of G.~Godefroy of $2$-lineability of $\NA(X)$.

Pozn.: Pokračování přednášky.
9. 4. 2014   

Jiří Spurný a Miroslav Zelený
Baireovské třídy afinních funkcí na simplexech a C*-algebrách


Pozn.: Dokončení přednášky J. Spurného a M. Zelného a zahájení přednášky M. Rmoutila.
2. 4. 2014   

Jiří Spurný a Miroslav Zelený
Baireovské třídy afinních funkcí na simplexech a C*-algebrách


Pozn.: Pokračování přednášky.
26. 3. 2014   

Jiří Spurný a Miroslav Zelený
Baireovské třídy afinních funkcí na simplexech a C*-algebrách


Pozn.: Pokračování přednášky.
19. 3. 2014   

Jiří Spurný a Miroslav Zelený
Baireovské třídy silně afinních funkcí na simplexech

Abstrakt
Pro každé přirozené n > 1 konstruujeme metrizovatelný simplex a na něm definovanou silně afinní funkci baireovské třídy n, která není afinní třídy n. Výsledek je společnou prací J. Spurného a M. Zeleného.

Pozn.: Pokračování přednášky.
12. 3. 2014   

Luděk Zajíček (dokončení) a J. Spurný, M. Zelený
Baireovské třídy silně afinních funkcí na simplexech

Abstrakt
Pro každé přirozené n > 1 konstruujeme metrizovatelný simplex a na něm definovanou silně afinní funkci baireovské třídy n, která není afinní třídy n. Výsledek je společnou prací J. Spurného a M. Zeleného.
5. 3. 2014   

Luděk Zajíček
O zobecnenich Stepanovovy vety.

Abstrakt
Klasická Stepanovova vìta (která zobecòuje Rademacherovu vìtu) tvrdí, že funkce na $R^n$ je diferencovatelná ve s.v. bodech, ve kterých je lipschitzovská. Pøednáška je založena na spoleèném preprintu s J. Malým, kde je ukázáno jednoduché obecné schéma, které èasto umožòuje snadno dokázat rùzné verze Stepa\-novovy vìty z pøíslušných verzí Rademacherovy vìty (pro funkce mezi Banachovými prostory). Základní myšlenka dùkazu umožnila snadno dokázat novou ``$\Gamma$-s.v.'' Stepanovovu vìtu, která zobecòuje ``$\Gamma$-s.v.'' Rademacherovu vìtu J. Lindenstrausse a D. Preisse pro zobrazení $f: c_0 \to Y$, kde $Y$ je Banachùv prostor s RNP.
26. 2. 2014   

Miroslav Zelený
Spočetná sjednocení borelovských obdélníků

Abstrakt
Pro každý spočetný nenulový ordinál xi je zkonstruována G-delta množina, která je spočetným sjednocením borelovských obdélníků, ale nelze ji zapsat jako spočetné sjednocení obdélníků tvaru A x B, kde A je aditivní třídy xi a B je borelovská. Referát je založen na společné práci s D. Lecomtem.
8. 1. 2014   

Martin Rmoutil
Separabilní determinovanost $\sigma$-$P$-pórovitých množin v Banachových prostorech


Pozn.: Dokončení přednášky.
18. 12. 2013   

Martin Rmoutil
Separabilní determinovanost $\sigma$-$P$-pórovitých množin v Banachových prostorech


Pozn.: Pokračování přednášky.
11. 12. 2013   

Martin Rmoutil
Separabilní determinovanost $\sigma$-$P$-pórovitých množin v Banachových prostorech

Abstrakt
Budeme prezentovat nejnovější výsledky o separabilní determinovanosti jistých $\sigma$-ideálů malých množin v Banachových prostorech. Separabilní determinovanost nějaké vlastnosti množin zhruba znamená, že množina v Banachově prostoru má onu vlastnost právě tehdy, když má tuto vlastnost její průnik s (nějakými) separabilními podprostory. Výsledky tohoto typu nám umožňují zobecnit některé zajímavé věty o diferencovatelnosti funkcí na Banachových prostorech (typicky některé "supergenerické výsledky") do neseparabilního kontextu. V referátu se dotkneme základních metod použitých v důkazech včetně množinově teoretické metody elementárních submodelů a pojmu Foranova schématu.
4. 12. 2013   

Ondřej Kalenda
Typický martingal konverguje v typickém bodě


Pozn.: Dokončení přednášky.
27. 11. 2013   

Ondřej Kalenda
Typický martingal konverguje v typickém bodě


Pozn.: Pokračování přednášky.
20. 11. 2013   

Ondřej Kalenda
Typický martingal diverguje v typickém bodě

Abstrakt
Klasická Doobova věta říká, že každý L^1 omezený martingal konverguje skoro všude. Bude ukázáno, že z pohledu Baireovy kategorie je to zcela jinak. Přesněji, každé rostoucí posloupnosti konečných sigma-algeber kanonicky odpovídá kompaktní metrizovatelný prostor, na němž lze martingaly adaptované na tuto posloupnost reprezentovat. Při této reprezentaci platí, že množina martingalů, které divergují na reziduální množině, je reziduální ve všech běžných prostorech martingalů (například v L^p-omezených martingalech). Speciálně, v prostoru L^1-omezených martingalů normy nejvýše 1 typický martingal konverguje skoro všude k nule a na reziduální množině není shora ani zdola omezený. Jde o nedávné výsledky O.Kalendy a J.Spurného, článek lze najít v preprintové řadě KMA a také na http://arxiv.org/abs/1311.0194 .
13. 11. 2013   

Hana Bendová
Kvantitativní Grothendieckova vlastnost


Pozn.: Dokončení přednášky.
6. 11. 2013   

Hana Bendová
Kvantitativní Grothendieckova vlastnost


Pozn.: Pokračování přednášky.
30. 10. 2013   

Jiří Spurný, pak Hana Bendová
Bairovské třídy L_1 preduálů, pak Kvantitativní Grothendieckova vlastnost


Pozn.: Dokončení přednášky J. Spurného a zahájení přednášky H. Bendové.
16. 10. 2013   

Jiří Spurný
Bairovské třídy L_1 preduálů


Pozn.: Pokračování přednášky.
9. 10. 2013   

Jiří Spurný
Baireovské třídy L_1 preduálů

Abstrakt
Jedná se o společné výsledky s Pavlem Ludvíkem o iterovaných limitách L_1 preduálů. Tyto výsledky navazují na články Jelletta, Lindenstrausse a Wulberta.
22. 5. 2013   

Jiří Spurný
Poznámka o Doobově větě

Abstrakt
Jedná se o výsledek ze společného článku s M. Zeleným. Ukážeme, že typický martingal diverguje na množině druhé kategorie.
15. 5. 2013   

Luděk Zajíček
Nové výsledky o fréchetovské a hadamarovské diferencovatelnosti

Abstrakt
Jedná se o zcela nedávné nepublikované výsledky, např. důkaz Stepanovovy věty pro fréchetovskou diferencovatelnost vektorových funkcí na $c_0$.
24. 4. 2013   

Matias Raja
A Szlenk-like index

Abstrakt
We introduce a set derivation for subsets of a Banach space that roughly speaking consists in removing all the relatively weak-open sets that do not contain large balls of finite codimension. We shall study the ordinal index associated to this set derivation and some of its applications to isomorphic theory of Banach spaces and smooth renorming.
17. 4. 2013   

Luděk Zajíček
Diferencovatelnost konvexních operátorů


Pozn.: Dokončení přednášky.
10. 4. 2013   

Luděk Zajíček
Diferencovatelnost konvexních operátorů

Abstrakt
Jedná se o výsledky z nedávno (2013) vyšlého článku s L. Veselým. Zkoumá se gateauxovská a fréchetovská diferencovatelnost spojitých konvexních operátorů z Banachova prostoru do uspořádaného Banachova prostoru. Výsledky zpřesňují a doplňují výsledky J.M. Borweina (1982, 1986) a N.K. Kirova (1983, 1985).
3. 4. 2013   

Miroslav Zelený
Borelovská obarvení grafů


Pozn.: Dokončení přednášky.
27. 3. 2013   

Miroslav Zelený
Borelovská obarvení grafů

Abstrakt
Bude referována verze Kechris-Solecki-Todorčevičovy věty pro obarvení nízké borelovské třídy. Jde o společný výsledek s D. Lecomtem.
20. 3. 2013   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní Schurova vlastnost


Pozn.: Dokončení přednášky.
13. 3. 2013   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní Schurova vlastnost

Abstrakt
Bude ukázáno, že je-li X podprostor prostoru c_0(I) pro nějakou množinu I, pak duál X* má nejsilnější možnou kvantitativní verzi Schurovy vlastnosti (1-Schurovu vlastnost). To zobecňuje dřívější výsledek, že prostor l_1 má 1-Schurovu vlastnost. Možná budou zmíněny i důsledky pro kvantitativní Dunford-Pettisovu vlastnost. Jde o nedávné společné výsledky s J.Spurným obsažené v článku zaslaném k publikaci (preprint MATH-KMA-2013/415; viz též http://arxiv.org/abs/1302.6369).
28. 11. 2012   

Prof. Hermann Pfitzner
An abstract measure topology for L-embedded Banach spaces

Abstrakt
The main idea is to define on L-embedded Banach spaces what D.Li called 'convergence in measure without measure'. A Banach space isL-embedded if it is complemented in its bidual such that the norm isadditive between the two complementary parts. On such spaces we define atopology, called an abstract measure topology, which by known resultscoincides on balls with the usual measure topology in case the space isthe predual of a finite von Neumann algebra like $L^1[0,1]$. The mainresult is a generalization of the theorem of Bukhvalov-Lozanovskii withits well known consequences like, e.g., convex compactness.
21. 11. 2012   

Luděk Zajíček
O vztahu mezi g\^ ateauxovskou a hadamareovskou diferencovatelností na Asplundových prostorech

Abstrakt
Celý název: O vztahu mezi g\^ ateauxovskou a hadamardovskou diferencovatelnost\' \i na Asplundov\' ych prostorech kone\v cn\' e kodimenze v Banachov\v e prostoru Abstrakt: Hadamardova derivace je silnìjší než G\^ ateauxova, ale slabší než Fr\' echetova derivace. Na koneènì dimenzionálních prostorech Hadamardova derivace spývá s Fréchetovou a pro lokálnì lipschitzovské funkce s G\^ ateauxovou derivací. Nech $f:X \to Y$ je libovolná funkce, kde $X$, $Y$ jsou Banachovy prostory a nech $X$ je separabilní. Dokážeme, že až na $\sigma$-smìrovì pórovitou množinu (a tedy až na množinu 1.~kate\-gorie, která je aronszajnovsky nulová a $\Gamma$-nulová) platí implikace: \ je-li $f$ lipschi\-tzovská v bodì $x$ a g\^ ateauxovsky diferencovatelná v $x$, pak $f$ je hadamardovsky diferencovatelná v $x$. Z toho odvodíme, že pokud $f$ je všude g\^ ateauxovsky diferencovatelná a borelovsky mìøitelná, pak je až na $\sigma$-smìrovì pórovitou množinu hadamardovsky diferenco\-vatelná. Speciálnì: je-li $f: R^n \to Y$ všude g\^ ateauxovsky diferencovatelná, pak je až na $\sigma$-pórovitou množinu fréchetovsky diferencovatelná.
14. 11. 2012   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní verze reciproké Dunford-Pettisovy vlastnosti

7. 11. 2012   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní verze reciproké Dunford-Pettisovy vlastnosti


Pozn.: Pokračování přednášky.
31. 10. 2012   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní verze reciproké Dunford-Pettisovy vlastnosti

Abstrakt
Banachův prostor X má reciprokou Dunford-Pettisovu vlastnost, jestliže každý úplně spojitý operátor definovaný na X je slabě kompaktní. Je známo, že tuto vlastnost mají například prostory spojitých funkcí na kompaktním prostoru. Ukážeme, že tyto prostory mají jistou kvantitativní verzi této vlastnosti. Je možné definovat i silnější verzi této vlastnosti, kterou mají prostory spojitých funkcí na spočetných (obecněji "scattered") kompaktních prostorech, ale nemá ji prostor C[0,1]. Jde o společné výsledky s J.Spurným, obsažené v právě publikovaném článku (Studia Math. 210 (2012), no. 3, 261-278).
24. 10. 2012   

Ondřej Kurka
O variaci Hardy-Littlewoodovy maximální funkce


Pozn.: Dokončení přednášky.
17. 10. 2012   

Ondřej Kurka
O variaci Hardy-Littlewoodovy maximální funkce


Pozn.: Pokračování přednášky.
10. 10. 2012   

Ondřej Kurka
O variaci Hardy-Littlewoodovy maximální funkce

Abstrakt
Pro funkci $ f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ s konečnou variací platí $$ \mathrm{Var} \, Mf \leq C \mathrm{Var} \, f, $$ kde $ Mf $ značí centrovanou Hardy-Littlewoodovu maximální funckci $ f $. Důsledkem je, že operátor $ f \mapsto (Mf)' $ je omezený z $ W^{1,1}(\mathbb{R}) $ do $ L^{1}(\mathbb{R}) $. Tím je zodpovězena otázka Haj\l asze a Onninena v jednodimenzionálním případě.
23. 5. 2012   

Pavel Ludvík
Deskriptivní vlastnosti prvků biduálů Banachových prostorů

Abstrakt
Pro Banachův prostor E můžeme každý prvek x** jeho biduálu E** chápat jako afinní funkci na duální jednotkové kouli B_E* vybavené w* topologií. Bude představeno několik tvrzení, která ukazují, že deskriptivní vlastnosti funkce x** jsou často určeny chováním x** na množině extremálních bodů B_E* a zobecňují výsledky J. Saint Raymonda a F. Jelletta. Dále bude uveden výsledek týkající se vztahu bairovských tříd a tzv. "vnitřních" bairovských tříd L_1-preduálů (autory tohoto pojmu jsou S. A. Argyros, G. Godefroy a H. P. Rosenthal (2003)) Jde o výsledky obsažené ve společném článku s J. Spurným, "Descriptive properties of elements of biduals of Banach spaces".
9. 5. 2012   

Jaroslav Tišer
Plochy protínající pórovité množiny v kladné míře


Pozn.: Dokončení přednášky.
2. 5. 2012   

Jaroslav Tišer
Plochy protínající pórovité množiny v kladné míře


Pozn.: Pokračování přednášky.
25. 4. 2012   

Jaroslav Tišer
Plochy protínající pórovité množiny v kladné míře


Pozn.: Pokračování přednášky.
18. 4. 2012   

Jaroslav Tišer
Plochy protínající pórovité množiny v kladné míře


Pozn.: Pokračování přednášky.
11. 4. 2012   

Jaroslav Tišer
Plochy protínající pórovité množiny v kladné míře

Abstrakt
Jde o současný výsledek G. Speighta o Γ_n - nulových množinách prezentovaný na ZŠ.
4. 4. 2012   

Luděk Zajíček
O urovnovych mnozinach funkce vzdalenosti


Pozn.: Dokončení přednášky.
28. 3. 2012   

Luděk Zajíček
O urovnovych mnozinach funkce vzdalenosti

Abstrakt
H.G. Fu v r. 1985 dokázal, ¾e pokud n 2 f2; 3g a F  Rn je uzavøená mno¾ina, pak pro s.v. r 2 (0;1) platí, ¾e mno¾ina Sr := fx 2 Rn : dist(x; F) = rg je lipschitzovská (n
21. 3. 2012   

Václav Vlasák
Velikost systémů H^N množin


Pozn.: Dokončení přednášky.
14. 3. 2012   

Václav Vlasák
Velikost systémů H^N množin


Pozn.: Pokračování přednášky.
7. 3. 2012   

Václav Vlasák
Velikost systémů H^N množin

Abstrakt
Systémy H^N množin jsou důležitými podsystémy systému množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto systémů je zkoumána pomocí systému měr zvanému polára, jež měří nulou každou množinu patřící do daného systému. Odpovíme na otázku Lyonse, když ukážeme, že pro různá N jsou poláry systémů H^N množin různé.
11. 1. 2012   

Martin Rmoutil a Marek Cúth
sigma-pórovitost je separabilně určená


Pozn.: Dokončení přednášky.
4. 1. 2012   

Martin Rmoutil a Marek Cúth
$\sigma$-pórovitost je separabilně určená

Abstrakt
Dokazujeme separabilně redukční větu pro některé typy $\sigma$-pórovitosti Suslinovských množin. Důkaz je proveden metodou elementárních submodelů, což nám dává možnost podle potřeby spojovat různé výsledky touto metodou obdržené. Uvádíme také příklad aplikace této metody na větě L.~Zajíčka o diferencovatelnosti Lipschitzovských funkcí na separabilních Asplundových prostorech; zobecňujeme tuto větu na obecné Asplundovy prostory.
21. 12. 2011   

Luděk Zajíček
Singulární body stupně k clarkeovsky regulárních a libovolných funkcí


Pozn.: Dokončení. Na semináři promluvil též jako host prof. David Preiss.
14. 12. 2011   

Luděk Zajíček
Singulární body stupně k clarkeovsky regulárních a libovolných funkcí

7. 12. 2011   

Miroslav Zelený
Borelovská obarvení grafů


Pozn.: Dokončení přednášky.
30. 11. 2011   

Miroslav Zelený
Borelovská obarvení grafů

Abstrakt
Bude referována verze Kechris-Solecki-Todorčevičovy věty pro obarvení nízké borelovské třídy. Jde o společný výsledek s D. Lecomtem.
23. 11. 2011   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní Dunford-Pettisova vlastnost


Pozn.: Dokončení přednášky.
16. 11. 2011   

Jiří Spurný
Kvantitativní Dunford-Pettisova vlastnost


Pozn.: Pokračování přednášky.
9. 11. 2011   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní Dunford-Pettisova vlastnost

Abstrakt
Bude podán přehled výsledků z nedávného článku M.Kačena, O.Kalenda, J.Spurný: Quantitative Dunford-Pettis property (preprint MATH-KMA-2011/377; http://arxiv.org/abs/1110.1243). Mezi výsledky patří: (1) Dunford-Pettisova vlastnost je automaticky kvantitativní v jistém smyslu. (2) Existují dvě přirozené silnější kvantitativní verze Dunford-Pettisovy vlastnosti, které jsou neporovnatelné a vzájemně duální. (3) Klasické prostory C(K) a L^1(\mu) mají obě verze kvantitativní Dunford-Pettisovy vlastnosti. (4) Existuje prostor s Dunford-Pettisovou vlastností, který nemá žádnou ze dvou kvantitativních verzí. (Za příznivých okolností naváže následující týden J.Spurný důkazy vybraných výsledků.)
2. 11. 2011   

Ondřej Kurka
Generičnost fréchetovsky hladkých prostorů


Pozn.: Dokončení.
26. 10. 2011   

Ondřej Kurka
Generičnost fréchetovsky hladkých prostorů

Abstrakt
Pokud separabilní Banachův prostor obsahuje izometrickou kopii každého separabilního reflexivního fréchetovsky hladkého Banachova prostoru, potom obsahuje izometrickou kopii každého separabilního Banachova prostoru. Stejný závěr platí, pokud uvažujeme separabilní Banachovy prostory s fréchetovsky hladkým duálem. Tím je zesílen výsledek G. Godefroy a N. J. Kaltona. Referované výsledky lze nalézt v preprintové řadě KMA.
19. 10. 2011   

Jaroslav Tišer
Příklad lokální nedeterminovanosti měr


Pozn.: Dokončení.
12. 10. 2011   

Jaroslav Tišer
Příklad lokální nedeterminovanosti měr

Abstrakt
Jde o vysledek E. Rissove, o existenci dvou ruznych konecnych borelovskych mer na prostoru l_p (1\ leq p< \infty) takovych, ze pro jistou kladnou funkci r(x) se obe miry shoduji na vsech koulich o stredu x a polomerech mensich nez r(x).
25. 5. 2011   

Jaroslav Tišer
Determinovanost měr

Abstrakt
Úvodní přednáška. Nový výsledek E. Rissové bude následovat.
11. 5. 2011   

Hermann Pfitzner
A quantitative strengthening of James' characterization of reflexivity

Abstrakt
Let $X$ be a real Banach space and ${\mathcal B}$ a boundary of the unit ball $B(X^{**})$ of the bidual $X^{**}$ (which means that for each $x^*\in X^*$ there is $b\in {\mathcal B}$ such that $\langle b,x^*\rangle=\|x^*\|$). We show that $dist({\mathcal B},X)=dist(B(X^{**}),X)$ where $dist(A,X)$ denotes the sup of all $dist(a, X)$ with $a\in A$. Since $\overline {\operatorname{co}}^{w^*}({\mathcal B})=B(X^{**})$ this is in contrast with the fact that in general strict inequality can occur between $dist (K,X)$ and $dist(\overline {\operatorname{co}}^{w^*}(K),X)$ even for a $w^*$-compact $K\subset X^{**}$. In particular, $dist({\mathcal B},X)$ is $0$ if $X$ is reflexive and $1$ if $X$ is not reflexive. This provides a quantitative strengthening of the James theorem. \smallskip These results are from the following paper: \let\scr\Cal \smallskip \noindent Granero, A. S.; Hernández, J. M.; Pfitzner, H. The distance ${dist}(\scr B,X)$ when $\scr B$ is a boundary of $B(X^{\ast\ast})$. Proc. Amer. Math. Soc. 139 (2011), no. 3, 1095--1098.
4. 5. 2011   

Petr Holický
Millerův důkaz Kechris, Solecki, Todorčevičovy věty o barvení analytického grafu


Pozn.: Dokončení.
27. 4. 2011   

Petr Holický
Millerův důkaz Kechris, Solecki, Todorčevičovy věty o barvení analytického grafu

Abstrakt
Jde o krátký klasický důkaz věty, s jejíž pomocí dokázal klasicky autor další výsledky, u kterých byly doposud známy komplikované důkazy používající efektivní teorii. Převzato z textů přednášek s názvem „Forceless, ineffective, powerless proofs of descriptive dichotomy theorems“
20. 4. 2011   

Ondřej Kalenda a Jiří Spurný
Kvantitativní Schurova vlastnost


Pozn.: Dokončení.
13. 4. 2011   

Ondřej Kalenda a Jiří Spurný
Kvantitativní Schurova vlastnost

Abstrakt
Zavedeme kvantitativní Schurovu vlastnost Banachových prostorů. Ukážeme, že prostor $\ell_1$ má nejsilnější možnou formu této vlastnosti. Dále objasníme vztah kvantitativní Schurovy vlastnosti ke kvantitativní slabé sekvenciální úplnosti a dalším vlastnostem. Jde o nedávné výsledky z našeho společného článku, který byl přijat k publikaci v Proc. Amer. Math. Soc. (viz preprint MATH-KMA-2011/359, poslední verze viz http://arxiv.org/abs/1103.2975).
30. 3. 2011   

Ondřej Kalenda
Aproximativní pevné body v abstraktních prostorech

23. 3. 2011   

Ondřej Kalenda
Aproximativní pevné body v abstraktních prostorech

Abstrakt
Budeme se zabývat následujícím typem problémů: Nechť X je Hausdorffův topologický vektorový prostor, C omezená konvexní množina a f zobrazení C do C v nějakém smyslu spojité. Existuje posloupnost (nebo aspoň net) (x_i) v C tak, že x_i-f(x_i) konverguje v nějakém smyslu k nule? Ukážeme, že takový net existuje za velmi slabých předpokladů. Snadným důsledkem pak je zobecnění Schauderovy věty o pevném bodě dokázané K.Fanem. Dále bude ukázána charakterizace metrizovatelných lokálně konvexních prostorů se slabou aproximativní vlastností pevného bodu (tj. prostorů, kde ve výše uvedené situaci existuje vždy posloupnost, pro kterou x_i-f(x_i) konverguje slabě k nule). Jako nástroj k tomu bude použito zobecnění Rosenthalovy ell_1 věty pro metrizovatelné lokálně konvexní prostory. Jde o výběr nedávných výsledků ze společného článku s C.L.Barrosem a P.-K.Linem (preprint MATH-KMA-2011/357).
16. 3. 2011   

Jan Malý
Neabsolutně konvergentní integrály II

9. 3. 2011   

Jan Malý
Neabsolutně konvergentní integrály II


Pozn.: Pokračování přednášky.
2. 3. 2011   

Jan Malý
Neabsolutně konvergentní integrály II

Abstrakt
Přednášky navazují na loňskou sérii, ale jsou na ní nezávislé. Loňský pojem neabsolutně konvergentního integrálu i funkcí více proměnných byl zavržen pro přílišnou komplikovanost a místo ní byl objeven pojem nový, zdařilejší, využívající jen lepší část z~loňských myšlenek. Cílem je integrál, který je vhodný např.\ pro Stokesovu větu či bilipschitzovskou záměnu proměnných, dal se zobecnit do metrických prostorů a dá se použít pro integrování přes plochy, které jsou diferencovatelné, ale nemají konečnou plošnou míru.

Pozn.: Jde o program na první 3 semináře.
12. 1. 2011   

Jiří Spurný
Souciny kompaktnich konvexnich mnozin

Abstrakt
Bude ukazano, ze soucin kompaktnich konvexnich mnozin s afinne nezavislymi mnozinami extremalnich bodu je jednoznacne urcen svymi faktory. Jedna se o spolecnou praci se Z. Lipeckim a V. Losertem.
5. 1. 2011   

Luděk Zajíček
Společné zobecnění Whitneyovy $C^1$-rozšiřovací

Abstrakt
Jedná se o nedávný doposud nepublikovaný společný výsledek s M. Kocem. Aversa-Laczkovich-Preissova věta udává podmínky, za kterých lze funkci, která je (relativně) diferencovatelná na uzavřené množině $F \subset R^n$, rozšířit na diferencovatelnou funkci na $R^n$. V našem výsledku jde o rozšíření ``se zachováním spojitosti derivace''. Věta je pak přirozeným společným zobecněním Whitneyovy $C^1$-rozšiřovací věty a Aversa-Laczkovich-Preissovy rozšiřovací věty a důkaz kombinuje metody důkazů obou vět. Bude vysvětlena pouze základní strategie (dosti technického) důkazu.
22. 12. 2010   

Michal Johanis
Jednoduchý důkaz věty o aproximaci pomocí reálně analytických lipschitzovských funkcí


Pozn.: Dokončení.
15. 12. 2010   

Michal Johanis
Jednoduchý důkaz věty o aproximaci pomocí reálně analytických lipschitzovských funkcí


Pozn.: Pokračování přednášky.
8. 12. 2010   

Michal Johanis
Jednoduchý důkaz věty o aproximaci pomocí reálně analytických lipschitzovských funkcí

Abstrakt
Výsledkem článku [Azagra-Fry-Keener] je věta, podle které na separabilním Banachově prostoru se separujícím polynomem každá lipschitzovská funkce lze uniformně aproximovat pomocí reálně analytické lipschitzovské funkce s kontrolovanou lipschitzovskou konstantou. Podáme relativně jednoduchý důkaz tohoto výsledku.

Pozn.: Důkaz bude proveden na několika po sobě následujících seminářích.
1. 12. 2010   

Ondřej Kalenda a Jiří Spurný
Kvantitativní verze slabé sekvenciální úplnosti Banachových prostorů

Abstrakt
Bude ukázáno, že „L-embedded“ Banachovy prostory splňují kvantitativní verzi slabé sekvenciální úplnosti, což zlepšuje výsledek G. Godefroy, N. Kaltona a D. Li. Dále bude předveden příklad slabě sekvenciálně úplného Banachova prostoru, který analogickou kvantitativní verzi této vlastnosti nemá. Rovněž budou diskutovány související nerovnosti. Jde o nedávné společné výsledky O. Kalendy, H. Pfitznera a J. Spurného.

Pozn.: 2. část
24. 11. 2010   

Ondřej Kalenda a Jiří Spurný
Kvantitativní verze slabé sekvenciální úplnosti Banachových prostorů

Abstrakt
Bude ukázáno, že „L-embedded“ Banachovy prostory splňují kvantitativní verzi slabé sekvenciální úplnosti, což zlepšuje výsledek G. Godefroy, N. Kaltona a D. Li. Dále bude předveden příklad slabě sekvenciálně úplného Banachova prostoru, který analogickou kvantitativní verzi této vlastnosti nemá. Rovněž budou diskutovány související nerovnosti. Jde o nedávné společné výsledky O. Kalendy, H. Pfitznera a J. Spurného.

Pozn.: Pokračuje 1.12.2010
10. 11. 2010   

Martin Koc
O množinách bodů jednostranné lipschitzovskosti


Pozn.: Dokončení.
3. 11. 2010   

Martin Koc
O množinách bodů jednostranné lipschitzovskosti

Abstrakt
Pro libovolnou funkci $f:(a,b)\to\R$ označme $A_f$ množinu bodů, ve kterých je funkce $f$ lipschitzovská zleva a zároveň není lipschitzovská zprava. L.V. Kantorovich (1932) ukázal, že pro spojitou funkci $f$ je tato množina "redukovatelná". L. Zajíček (1981) a B.S. Thomson (1985) dokázali, že množina $A_f$ je $\s$-silně zprava pórovitá pro libovolnou funkci $f$. Pomocí Kantorovichova výsledku lze ukázat, že existuje $\s$-silně zprava pórovitá množina $A\subset(a,b)$ taková, že $A$ není podmnožinou $A_f$ pro žádnou spojitou funkci $f$. Užitím metody z Thomsonova důkazu ukážeme, že existence takové spojité funkce $f$ (respektive libovolné takové funkce $f$) je ekvivalentní existenci posloupnosti silně zprava pórovitých množin $A_n$ takových, že $A_n\nearrow A$. Tato charakterizace zlepšuje oba výše zmiňované výsledky.
27. 10. 2010   

Miroslav Kačena
O sekvenciálne Správnych Banachových priestoroch


Pozn.: Pokračování přednášky.
20. 10. 2010   

Miroslav Kačena
O sekvenciálne Správnych Banachových priestoroch

Abstrakt
Prednáška bude pojednávať o nedávno zavedenej triede sekvenciálne Správnych Banachových priestorov. Mimo iné bude ukázané, že sekvenciálne Správne priestory nemusia mať Pelczynského vlastnosť (V), čo negatívne zodpovedá otázku A.M. Peraltu a J.D.M. Wrighta.
13. 10. 2010   

Ondřej Kalenda
Skoro pevné body a neobsahování $\ell_1$

Abstrakt
Mimo jiné bude dokázána následující věta: Nechť $X$ je Banachův prostor neobsahující izomorfní kopii $\ell_1$. Pak pro každou omezenou uzavřenou konvexní podmnožinu $C$ prostoru $X$ a každé spojité zobrazení $f$ množiny $C$ do sebe existuje posloupnost $(x_n)$ v množině $C$, pro kterou $x_n-f(x_n)$ slabě konverguje k nule. Jde o nedávné výsledky obsažené v článku J. Math. Anal. Appl. 373 (2011), no. 1, 134-137.
6. 10. 2010   

Benedetto Bongiorno
New characterizations of Banach spaces with the Radon-Nikodym Property or with the weak Radon-Nikody

Abstrakt
There are known several characterizations of Banach spaces possessing the Radon-Nikodym property or the weak Radon-Nikodym property. Those based on measure theory always use countably additive measures. As during last twenty years the theory of gauge integrals has been intensively developed, we took into our consideration new characterizations in terms of finitely additive interval functions that can be represented as Henstock-Kurzweil type integrals.
29. 9. 2010   

Luděk Zajíček
Lipschitzovsk\' e funkce na Asplundov\v e prostoru a jejich restrikce na mnoho p\v r\' \i mek

Abstrakt
Celý název: Lipschitzovsk\' e funkce na Asplundov\v e prostoru, jejich\v z restrikce na mnoho p\v r\' \i mek jsou s.v. striktn\v e diferencovateln\' e. Jde o doplnění přednášky z minulého semestru, na které bylo dokázáno, že takové funkce jsou genericky fréchetovsky diferencovatelné. Půjde hlavně o výsledky preprintu MATH-KMA-2010/337 (http://www.karlin.mff.cuni.cz/kma-preprints), ale i o některé další poznámky a postřehy.
19. 5. 2010   

Jan Malý
Gauss-Greenova věta

Abstrakt
V přednášce bude diskutována velmi obecná verze Gauss-Greenovy věty. Přednáška volně navazuje na předchozí přednášku "Absolutně konvergentní integrály", ale není na ní závislá.
12. 5. 2010   

Miklos Laczkovich
Transferring density in the absence of weak Sierpinski sets (joint work with P. Humke)

Abstrakt
Let H be a measurable subset of the upper halfplane such that the density of each vertical section of H equals 1 at the point of the x axis. It is well-known that in this case for a.e. x the upper density of H along a.e. ray starting from x equals 1. We investigate the possible extensions of this statement to arbitrary (non-measurable) sets. We prove that some variants of this statement are independent of ZFC. The consistency results depend on the non-existence of some plane sets with paradoxical properties or, equivalently, on the validity of some Fubini-type inequalities.
5. 5. 2010   

Jan Malý
Neabsolutně konvergentní integrály


Pozn.: Dokončení.
28. 4. 2010   

Jan Malý
Neabsolutně konvergentní integrály

21. 4. 2010   

Pavel Ludvík
Izomorfní problémy prostorů baireovských funkcí


Pozn.: Dokončení.
14. 4. 2010   

Pavel Ludvík
Izomorfni problemy prostoru bairovskych funkci

Abstrakt
Bude dokazano tvrzeni, ze pro realnekompaktni prostory X, Y je existence linearni izometrie mezi prostory omezenych bairovskych funkci tridy alfa na X a tridy beta na Y ekvivalentni existenci bairovskeho izomorfizmu tridy (alfa, beta) mezi X, Y [J.E. Jayne].
7. 4. 2010   

Jaroslav Tišer
Gama-nulové množiny jsou separabilně determinované


Pozn.: Dokončení.
31. 3. 2010   

Jaroslav Tišer
Gama-nulové množiny jsou separabilně determinované

24. 3. 2010   

Jaroslav Tišer
Konstrukce Frechetovsky nediferencovatelne normy

Abstrakt
Pozorovani D. Preisse zlepšující konstrukci nediferencovatelné normy na separabilním ne-Asplundově prostoru.
17. 3. 2010   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní verze Jamesovy věty


Pozn.: Dokončení.
10. 3. 2010   

Ondřej Kalenda
Kvantitativní verze Jamesovy věty

Abstrakt
Slavná Jamesova věta říká, že konvexní uzavřená podmnožina Banachova prostoru je slabě kompaktní, jestliže na ní každý spojitý lineární funkcionář nabývá svého maxima. Bude ukázána kvantitativní verze této věty. Pro případ jednotkové koule jde o následující větu: Nechť c<1. Předpokládejme, že X je Banachův prostor a každý spojitý lineární funkcionál nabývá své normy v nějakém bodě jednotkové koule X**, který má od jednotkové koule X vzdálenost nejvýše c. Pak X je reflexivní. Jedná se o nedávné společné výsledky s J.Spurným a B.Cascalesem.
3. 3. 2010   

Luděk Zajíček
Lipschitzovské funkce, které jsou genericky fréchetovsky diferencovatelné na Asplundových prostorech


Pozn.: Pokračování přednášky.
24. 2. 2010   

Luděk Zajíček
Lipschitzovské funkce, které jsou genericky fréchetovsky diferencovatelné na Asplundových prostorech

13. 1. 2010   

Ondřej Kurka
Binormalita v Banachových prostorech


Pozn.: Dokončení.
6. 1. 2010   

Ondřej Kurka
Binormalita v Banachových prostorech

Abstrakt
Budeme zkoumat otázku, kdy je Banachův prostor binormální vzhledem k normové a slabé topologii. V první části referátu ukážeme, že např. všechny Pličkovy prostory a všechny duály Asplundových prostorů jsou binormální. V druhé části referátu se pak budeme zabývat souvislostí mezi asplundovostí prostoru a binormalitou jeho duálu vzhledem k normové a w*-topologii. Referované výsledky lze nalézt v preprintu KMA-2009/320.
16. 12. 2009   

Jiří Spurný
Afinní funkce první Baireovy třídy


Pozn.: Dokončení.
9. 12. 2009   

Jiří Spurný
Afinní funkce první Baireovy třídy

Abstrakt
V prednasce bude ukazano, ze vzdalenost k afinnim funkcim prvni Baireovy tridy se neda kvantitativne vyjadrit pomoci vzdalenosti k funkcim prvni Baireovy tridy.
2. 12. 2009   

Ondřej Kalenda
Obálky otevřených množin a rozšiřování holomorfních funkcí

Abstrakt
Je-li U otevřená podmnožina duálního Banachova prostoru, její podmnožina je U-omezená, je-li omezená a má-li kladnou vzdálenost od doplňku. Jde o jistou náhradu kompaktnosti v nekonečné dimenzi. Uvažujme "obálku" množiny U, definovanou jako sjednocení w*-uzávěrů všech U-omezených množin. Tato obálka úzce souvisí s rozšiřováním holomorfních funkcí definovaných na U. Ukážeme vlastnosti této obálky, jejího iterování a vztah k sekvenciálním uzávěrům konvexních množin. Budou zmíněny i přirozené otevřené problémy. Výsledky jsou z článku García, Kalenda, Maestre: Envelopes of open sets and extending holomorphic functions on dual Banach spaces, to appear in J. Math. Anal. Appl. doi:10.1016/j.jmaa.2009.09.051.

Pozn.: Pokračování přednášky.
25. 11. 2009   

Ondřej Kalenda
Obálky otevřených množin a rozšiřování holomorfních funkcí

Abstrakt
Je-li U otevřená podmnožina duálního Banachova prostoru, její podmnožina je U-omezená, je-li omezená a má-li kladnou vzdálenost od doplňku. Jde o jistou náhradu kompaktnosti v nekonečné dimenzi. Uvažujme "obálku" množiny U, definovanou jako sjednocení w*-uzávěrů všech U-omezených množin. Tato obálka úzce souvisí s rozšiřováním holomorfních funkcí definovaných na U. Ukážeme vlastnosti této obálky, jejího iterování a vztah k sekvenciálním uzávěrům konvexních množin. Budou zmíněny i přirozené otevřené problémy. Výsledky jsou z článku García, Kalenda, Maestre: Envelopes of open sets and extending holomorphic functions on dual Banach spaces, to appear in J. Math. Anal. Appl. doi:10.1016/j.jmaa.2009.09.051.

Pozn.: Pokračování přednášky.
18. 11. 2009   

Ondřej Kalenda
Obálky otevřených množin a rozšiřování holomorfních funkcí

Abstrakt
Je-li U otevřená podmnožina duálního Banachova prostoru, její podmnožina je U-omezená, je-li omezená a má-li kladnou vzdálenost od doplňku. Jde o jistou náhradu kompaktnosti v nekonečné dimenzi. Uvažujme "obálku" množiny U, definovanou jako sjednocení w*-uzávěrů všech U-omezených množin. Tato obálka úzce souvisí s rozšiřováním holomorfních funkcí definovaných na U. Ukážeme vlastnosti této obálky, jejího iterování a vztah k sekvenciálním uzávěrům konvexních množin. Budou zmíněny i přirozené otevřené problémy. Výsledky jsou z článku García, Kalenda, Maestre: Envelopes of open sets and extending holomorphic functions on dual Banach spaces, to appear in J. Math. Anal. Appl. doi:10.1016/j.jmaa.2009.09.051.
11. 11. 2009   

Michal Johanis
O Peanově větě v Banachových prostorech.


Pozn.: Pokračování přednášky.
4. 11. 2009   

Michal Johanis
O Peanově větě v Banachových prostorech.


Pozn.: Pokračování přednášky.
21. 10. 2009   

Michal Johanis
O Peanove vete v Banachovych prostorech.

Abstrakt
Ukazeme, ze je-li $X$ nekonecnedimenzionalni separabilni Banachuv prostor (nebo obecneji Banachuv prostor s nekonecnedimenzionalnim separabilnim kvocientem), potom existuje spojite zobrazeni $f\colon X\to X$ takove, ze autonomni rovnice $x'=f(x)$ nema zadne reseni v zadnem bode.
14. 10. 2009   

Jiří Spurný
Vzdálenost od prostoru afinních funkcí první třídy


Pozn.: Dokončení.
7. 10. 2009   

Jiří Spurný
Vzdálenost od prostoru afinních funkcí první třídy

Abstrakt
Je-li $X$ kompaktni metricky prostor a $f:X\to R$, vzdalenost $f$ od prostoru funkci prvni tridy se da vyjadrit pomoci tzv. fragmentovanosti funkce $f$. Cilem prednasky bude ukazat existenci kompaktni konvexni mnoziny, pro kterou neni mozne vyjadrit kvantitativni vztah mezi vzdalenosti od prostoru funkci prvni tridy a vzdalenosti od prostoru afinnich funkci prvni tridy.
13. 5. 2009   

Jiří Cepák
Andělskost C_p(X) a příbuzné vlastnosti

Abstrakt
Budeme se věnovat Fréchet-Urysohnově vlastnosti, sekvenciálnosti, spočetné těsnosti a především andělskosti prostorů C_p(X). Dokážeme slavný výsledek J. Orihuely, že pro K-spočetně determinovaný prostor X je prostor C_p(X) andělský.
6. 5. 2009   

Jiří Spurný
Poznámka o průnicích simplexů.

Abstrakt
Bude dokázano, že každý metrizovatelný simplex je průnikem Bauerovych simplexů. Jedná se o drobnou opravu článku D.A. Edwardse.
29. 4. 2009   

Petr Holický
Poznámka o zachovávání úplnosti


Pozn.: Dokončení.
22. 4. 2009   

Petr Holický
Poznámka o zachovávání úplnosti

15. 4. 2009   

Ondřej Kurka
Existence bodů vyvážené hustoty na přímce


Pozn.: Dokončení.
8. 4. 2009   

Ondřej Kurka
Existence bodů vyvážené hustoty na přímce


Pozn.: Pokračování přednášky.
1. 4. 2009   

Ondřej Kurka
Existence bodů vyvážené hustoty na přímce

25. 3. 2009   

Jiří Spurný
Hranice kompaktních konvexních množin

18. 3. 2009   

Jiří Spurný
Hranice kompaktních konvexních množin

11. 3. 2009   

Ondřej Kalenda
Kompaktní konvexní množiny a kartézské součiny


Pozn.: 2. část
4. 3. 2009   

Ondřej Kalenda
Kompaktní konvexní množiny a kartézské součiny

Abstrakt
Budeme se zabývat otázkou, které kompaktní konvexní množin jsou homeomorfní netriviálnímu kartézskému součinu. Pro metrizovatelný případ je to známo, zaměříme se tedy na nemetrizovatelný případ, a to zejména na otázku, které kompaktní konvexní množiny jsou homeomorfní svému součinu s uzavřeným intervalem. Půjde zejména o výsledky z článku O.Kalenda, On products with the unit interval, Topol. Appl. 155 (2008), no. 10, 1098-1104; doi:10.1016/j.topol.2008.01.010.
12. 11. 2008   

Pavel Ludvík
Banach Stoneova věta pro skoro isometrie

Abstrakt
Bude predvedeno castecne zlepseni vysledku z clanku Cohen, Chu: "Isomorphisms of spaces of continuous affine functions".
5. 11. 2008   

Petr Holický
Uniformizace množin s velkými řezy


Pozn.: Dokončení.
29. 10. 2008   

Petr Holický
Uniformizace množin s velkými řezy

Abstrakt
Jde o „kvantitativní“ verze vět o selekcích pro množiny s řezy kladné míry či druhé kategorie. Příslušné věty dávají existenci borelovských selekcí. Dostáváme odhady na borelovské třídy. Speciálně vychází též taková kvantitativní verze Srivastavovy věty o množinách s G-delta řezy.
22. 10. 2008   

Jiří Spurný
Řešení problému hranice


Pozn.: Pokračování přednášky.
15. 10. 2008   

Jiří Spurný
Řešení problému hranice


Pozn.: Pokračování.
8. 10. 2008   

Jiří Spurný
Řešení problému hranice

Abstrakt
Podle článku H. Pfitznera bude prezentováno pozitivní řešení Godefroyova problému hranice.
21. 5. 2008   

Toby O'Neil
Universal Singular Sets in the Calculus of Variations

Abstrakt
Tonelli's Theorem gives sufficient conditions on a function $F: \R3 \to \R$ to ensure that for $(a,A),(b,B)\in\R2$ there is an absolutely continuous minimizer $u$ of $\int_a^b F(t,u(t),u'(t))dt$ for which $u(a)=A$ and $u(b)=B$. Tonelli's Theorem also states that the derivative of such a minimizer is continuous when considered as a function from $[a,b]$ to $\R\cup\{-\infty,\infty\}$. Examples of functions $F$ for which minimizers can have infinite derivative have long been known. For such a function $F$, the universal singular set of $F$ is defined to be the set of points in the plane at which any minimizer has infinite slope wherever its graph meets this set. There has been a lot of effort to determine the structure and size of universal singular sets. In this talk we discuss work of Cs\"ornyei, Kirchheim, O'Neil, Preiss and Winter that almost completely characterises such singular sets geometrically.
14. 5. 2008   

Ondřej Kurka
Binormalita Hilbertových prostorů - dokončení přednášky

23. 4. 2008   

Luděk Zajíček
Semikonvexní funkce na Banachových prostorech

Abstrakt
(2 přednášky) Bude podána základní informace o semikonvexních funkcích (s libovolným modulem) a uvedeny nedávné vlastní výsledky a výsledky dokázané s J. Dudou - některé s náznakem důkazu. Speciálně bude ukázáno, že v Hilbertově prostoru $X$ (nebo obecněji v prostoru $X$, který má ekvivalentní normu s modulem hladkosti mocninného typu 2) je funkce (na otevřené konvexní množině) semikonvexní s modulem (semikonvexity) $C_1 \varphi$, právě když je supremem (resp. maximem) systému funkcí, jejichž derivace jsou stejnoměrně spojité s modulem (spojitosti) $C_2 \varphi$. Domníváme se, že pro obecný prostor $X$ věta neplatí, ale neznáme žádný protipříklad. Ten bychom například našli, kdyby na $\ell^{3/2}$ existovala hrbolová (``bump'') funkce, která je kladná v nějakém bodě, a která je semikonvexní s modulem $\varphi(t) = C\, t^{\alpha}$, kde $\alpha > 1/2$. Snadné (dosud nepublikované) pozorování ale ukazuje, že taková funkce neexistuje. Bude dokázáno zobecnění (pracující s libovolným modulem) tohoto pozorování.
12. 3. 2008   

Jaroslav Tišer
Jiný důkaz diferencovatelnosti lipschtizovské funkce na Asplundově prostoru.

Abstrakt
Existence bodu fréchetovské diferencovatelnosti funkce je dokazována pomocí vhodné verze variačního principu.
5. 3. 2008   

Miroslav Kačena
Súčiny simpliciálnych priestorov a aplikácie


Pozn.: Dokončení.
27. 2. 2008   

Miroslav Kačena
Súčiny simpliciálnych priestorov a aplikácie

Abstrakt
Nadviažeme na výsledky Lazara, Daviesa a Vincent-Smitha a zavedieme súčin funkčných priestorov. Ukážeme, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor. Získané výsledky aplikujeme pri konštrukcii protipríkladu týkajúceho sa abstraktnej Dirichletovej úlohy.
9. 1. 2008   

Petr Holický
Rozklady biměřitelných zobrazení


Pozn.: Dokončení.
19. 12. 2007   

Petr Holický
Rozklady biměřitelných zobrazení

Abstrakt
Bude ukázáno, že borelovsky biměřitelné zobrazení mezi úplnými metrickými prostory lze rozložit na sigma-diskrétní systém borelovských izomorfismů a jedno zobrazení se sigma-diskrétním oborem hodnot. Pro zobrazení mezi polskými prostory to plyne použitím věty Purvesovy a věty Luzin-Novikovovy.
12. 12. 2007   

Ondřej Kalenda
Přirozené příklady Valdiviových kompaktů - pokračování

Abstrakt
Bude uveden přehled výsledků (klasických, známých a nových), které svědčí o tom, že Valdiviovy kompakty se vyskytují přirozeně v mnoha oblastech matematiky. Vznikají jednak základními topologickými konstrukcemi (kartézské součiny, prostory pravděpodobností, hyperprostory, Alexandrovovy duplikáty), tvoří zajímavou třídu v rámci lineárně uspořádaných kompaktů, úzce souvisí s kompaktními grupami, L_1 prostory, Banachovými svazy a nekomutativními L_1 prostory. Některé výsledky budou vysvětleny podrobněji. Výsledky jsou obsaženy v článku, který je k dispozici na: http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.07.069
5. 12. 2007   

Ondřej Kalenda
Přirozené příklady Valdiviových kompaktů

Abstrakt
Bude uveden přehled výsledků (klasických, známých a nových), které svědčí o tom, že Valdiviovy kompakty se vyskytují přirozeně v mnoha oblastech matematiky. Vznikají jednak základními topologickými konstrukcemi (kartézské součiny, prostory pravděpodobností, hyperprostory, Alexandrovovy duplikáty), tvoří zajímavou třídu v rámci lineárně uspořádaných kompaktů, úzce souvisí s kompaktními grupami, L_1 prostory, Banachovými svazy a nekomutativními L_1 prostory. Některé výsledky budou vysvětleny podrobněji. Výsledky jsou obsaženy v článku, který je k dispozici na: http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.07.069
28. 11. 2007   

Ondřej Kurka
Struktura množiny normy nabývajících funkcionálů

Abstrakt
Je-li $ X $ nereflexivní separabilní Banachův prostor, pak na~$ X $ existují striktně konvexní normy s~množinou normy nabývajících funkcionálů libovolně vysoké borelovské třídy. Tím je zodpovězena otázka z~článku G.~Debs, G.~Godefroy and J.~Saint~Raymond: Topological properties of~the~set of~norm-attaining linear functionals (1995). Důkaz využívá výsledků R.~Kaufmana.

Pozn.: Dokončení.
21. 11. 2007   

Ondřej Kurka
Struktura množiny normy nabývajících funkcionálů

Abstrakt
Je-li $ X $ nereflexivní separabilní Banachův prostor, pak na~$ X $ existují striktně konvexní normy s~množinou normy nabývajících funkcionálů libovolně vysoké borelovské třídy. Tím je zodpovězena otázka z~článku G.~Debs, G.~Godefroy and J.~Saint~Raymond: Topological properties of~the~set of~norm-attaining linear functionals (1995). Důkaz využívá výsledků R.~Kaufmana.

Pozn.: Pokračování přednášky.
14. 11. 2007   

Ondřej Kurka
Struktura množiny normy nabývajících funkcionálů

Abstrakt
Je-li $ X $ nereflexivní separabilní Banachův prostor, pak na~$ X $ existují striktně konvexní normy s~množinou normy nabývajících funkcionálů libovolně vysoké borelovské třídy. Tím je zodpovězena otázka z~článku G.~Debs, G.~Godefroy and J.~Saint~Raymond: Topological properties of~the~set of~norm-attaining linear functionals (1995). Důkaz využívá výsledků R.~Kaufmana.
7. 11. 2007   

Jaroslav Tišer
Souvislost mezi Gamma-nulovými a Gamma_n-nulovými množinami.


Pozn.: Pokračování přednášky.
31. 10. 2007   

Jaroslav Tišer
Souvislost mezi Gamma-nulovými a Gamma_n-nulovými množinami.

Abstrakt
Abstrakt: Nezajímavé vztahy mezi nezajímavými pojmy.
24. 10. 2007   

Wieslaw Kubis
A universal Banach space with a projectional resolution of the

Abstrakt
We show that, assuming the continuum hypothesis, there exists a Banach space $E$ of density aleph one, with a projectional resolution of the identity (PRI), such that every Banach space $X$ with a PRI and of density at most aleph one is linearly isometric to a 1-complemented subspace of $E$. The space $E$ has moreover some homogeneity property: every linear isometry between 1-complemented separable subspaces of $E$ can be extended to a linear isometry of $E$. The above two properties describe the space $E$ uniquely, up to linear isometry.
17. 10. 2007   

Jiří Spurný
pokračování

10. 10. 2007   

Jiří Spurný
Problém hranice pro L_1-preduály

Abstrakt
Bude předveden důkaz pozitivního řešení problému hranice pro speciální typ Banachových prostorů, tzv. $L_1$--preduály. Druhá část přednášky bude věnována konstrukci W. Moorse a E. Reznichenka, která umožňuje hledat kompaktní konvexní množiny se zajímavými vlastnostmi. Pomocí této konstrukce bude ukázán příklad $L_1$-preduálu, který odpovídá na otázku B. Cascales a R. Shvydkoye o andělskosti extremální topologie. (Referovaný článek lze stáhnout z preprintové řady KMA.)
23. 5. 2007   

Jiří Spurný
Silně afinní funkce a Baireovy třídy Banachových prostorů

Abstrakt
Na přednášce budou ukázány souvislosti předvedené konstrukce s teorií Banachových prostorů. Budou definovány baireovské třídy Banachových prostorů a jejich vztah k funkčním prostorům. Vlastnosti metrizovatelného simplexu zkonstruovaného na minulých přednáškách pak budou zkoumány z tohoto úhlu pohledu. Nejnovější předběžná verze textu je ke stažení na webovských stránkách.
9. 5. 2007   

Jiří Spurný
Silně afinní funkce a Baireovy třídy Banachových prostorů

Abstrakt
Měl by být předveden důkaz existence simplexu, na kterém nesplývají silně afinní funkce druhé třídy s funkcemi afinní třídy dva. Pokud bude tato část přednášky úspěšná, budou ukázány aplikace pro baireovské třídy Banachových prostorů. Předběžný text je možno stáhnout z webu.
2. 5. 2007   

Jiří Spurný
Silně afinní funkce a Baireovy třídy Banachových prostorů

Abstrakt
Měl by být předveden důkaz existence simplexu, na kterém nesplývají silně afinní funkce druhé třídy s funkcemi afinní třídy dva. Pokud bude tato část přednášky úspěšná, budou ukázány aplikace pro bairovské třídy Banachových prostorů. Předběžný text je možno stáhnout z webu.
25. 4. 2007   

Antonio Aviles, University Paris VII
Weakly countably determined spaces of different complexities

Abstrakt
A Banach space $X$ is weakly countably determined (WCD) if it can be expressed as Suslin operation of a countable family of weak^$^\ast$ compact sets of $X^{\ast\ast}$ parametrized over a set $\Sigma\subset\mathbb{N}^\mathbb{N}$. Talagrand used the so-called adequate families to produce two such spaces: one was $K_\sigma\delta$ in $X^{\ast\ast}$ and the other had coanalytic complexity. A new recent tecnique by Argyros, Arvanitakis and Mercourakis goes further and produces WCD spaces of many different complexities.
18. 4. 2007   

Jaroslav Tišer
Frechétovská diferencovatelnost lipschitzovských zobrazení Hilbertova prostoru do roviny a věci kole

Abstrakt
Jde o připravovaný článek s J. Lindenstraussem a D. Preissem.
11. 4. 2007   

Jaroslav Tišer
Frechétovská diferencovatelnost lipschitzovských zobrazení Hilbertova prostoru do roviny a věci kole

Abstrakt
Jde o připravovaný článek s J. Lindenstraussem a D. Preissem.
21. 3. 2007   

Ondřej Kalenda
Klasifikace konvexních slabě kompaktních množin

Abstrakt
Bude vysvětlena metoda, jak rozlišit některé konvexní slabě kompaktní podmnožiny neseparabilního Hilbertova prostoru (například kartézské mocniny jednotkové koule). Metoda je založena na užití Ščepinovy spektrální věty a jistého uspořádání na vzorech bodů. Jde o nedávné společné výsledky s A.Avilesem.
28. 2. 2007   

Petr Holický
Selekce a rozklady borelovských množin se sigma-kompaktními řezy

Abstrakt
Bude předveden důkaz neseparabilní verze Saint Raymondovy věty. Důkaz je od Saint Raymondova odlišný i pro separabilní případ. (Jako důsledky lze dokázat též neseparabilní verze Ščegolkovovy selekční věty a Arsenin-Kunuguiho věty o projekcích.) Pokračování.

Pozn.: odložené pokračování
10. 1. 2007   

Petr Holický
Selekce a rozklady borelovských množin se sigma-kompaktními řezy

Abstrakt
Bude předveden důkaz neseparabilní verze Saint Raymondovy věty. Důkaz je od Saint Raymondova odlišný i pro separabilní případ. (Jako důsledky lze dokázat též neseparabilní verze Ščegolkovovy selekční věty a Arsenin-Kunuguiho věty o projekcích.)
3. 1. 2007   

Luděk Zajíček
O skládání d.c. funkcí a zobrazení

Abstrakt
Doplnění některých důkazů k předchozí přednášce.
20. 12. 2006   

Luděk Zajíček
O skládání d.c. funkcí a zobrazení

Abstrakt
Jde o nedávné původní výsledky, nedávno dokázané s Liborem Veselým za použití metod P. Hartmana a E. Kopecké & J. Malého. D.c. (delta-konvexní) funkce jsou ty, které jsou rozdílem dvou spojitých konvexních funkcí. Nechť $X$ je Banachův prostor, $f: X o (a,b)$ je d.c. a $g:(a,b) o R$ je d.c. Ukazujeme např., že pokud $(a,b) = R$, pak $g circ f$ je d.c.; pro $(a,b) eq R$ to však obecně neplatí. Vyšetřujeme také delta-konvexitu složení dvou d.c. zobrazení (oprátorů).
13. 12. 2006   

David Preiss
Derivatives, slices and porosity

6. 12. 2006   

Ondřej Kalenda
Název: (I)-obálky jednotkových koulí

Abstrakt
Abstrakt: Bude ukázáno, že každý nereflexivní Banachův prostor lze renormovat tak, že (I)-obálka jednotkové koule není celá koule v druhém duálu. Tato věta doplňuje dřívější příklad, že (I)-obálka jednotkové koule v prostoru ell_infty je celá koule v druhém duálu.
29. 11. 2006   

Jiří Spurný
Příklad silně afinní funkce 2. Baireovy třídy na simplexu

Abstrakt
Bude ukazana konstrukce silně afinní funkce (tj. funkce splňující barycentrickou formuli) na metrizovatelném simplexu, která není bodovou limitou afinních funkcí 1. Baireovy tridy. Tento příklad ukazuje, že větu M. Capon nelze obecně zlepšit.
22. 11. 2006   

Jiří Spurný
Příklad silně afinní funkce 2. Baireovy třídy na simplexu

Abstrakt
Abstrakt: Bude ukazana konstrukce silně afinní funkce (tj. funkce splňující barycentrickou formuli) na metrizovatelném simplexu, která není bodovou limitou afinních funkcí 1. Baireovy tridy. Tento příklad ukazuje, že větu M. Capon nelze obecně zlepšit.

Pozn.: Po dokončení přednášky O. Kalendy
15. 11. 2006   

Ondřej Kalenda
Nový důkaz Jamesovy věty

Abstrakt
Nový důkaz Jamesovy věty Abstrakt Bude předveden srozumitelný důkaz Jamesovy věty charakterizace reflexivních prostorů v neseparabilním případě. Důkaz využívá mimo jiné výsledku Fonfa a Lindenstrausse o generování konvexních slabě* kompaktních množin a výsledků M. Morillon.
8. 11. 2006   

Ondřej Kalenda
Nový důkaz Jamesovy věty

Abstrakt
Bude předveden srozumitelný důkaz Jamesovy věty charakterizace reflexivních prostorů v neseparabilním případě. Důkaz využívá mimo jiné výsledku Fonfa a Lindenstrausse o generování konvexních slabě* kompaktních množin a výsledků M. Morillon.
1. 11. 2006   

Jakub Duda
Metrická derivovaná čísla a spojitá metrická diferencovatelnost

Abstrakt
Budeme studovat metrická derivovaná čísla, která jsou zobecněním klasických derivovaných čísel. Dále definujeme pojem metrické diferencovatelnosti (v Kirchheimově smyslu) a ukážeme, že množina "metrických úhlových bodů" je sigma-symetricky pórovitá v případě, že metrická derivace je spojitá, a také, že může být nespočetná. Dále zmíníme výsledky o existenci spojitých metrických reparametrizací. Jedná se o společné výsledky s O. Malevou.
25. 10. 2006   

Luděk Zajíček
Lipschitzovské a delta-konvexní plochy konečné kodimenze v Banachově prostoru

Abstrakt
Budou vyšetřovány vlastnosti takových ploch. Jako aplikace bude dokázáno zlepšení nepublikovaného výsledku M. Heislera, který dává jiný důkaz věty D. Preisse o singulárních bodech konvexní funkce. Jde o výsledky z článku nedávno podaného do tisku (viz http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/preprint/index.php, r. 2006).
18. 10. 2006   

Wieslaw Kubis
Linearly ordered compacta and Plichko spaces

Abstrakt
pokračování
11. 10. 2006   

Wieslaw Kubis
Plichko spaces and linearly ordered compacta